Tugas 5

Nama : Ihza Dinnastiar Kelas : XI IPA 5 Absen : 17 Tugas :silahkan kalian kunjungi blog teman2 kalian dalam satu team (TEMAN DALAM SATU TEAM YA..). Dan buatlah postingan yang berisi kumpulan soal-soal yang dibuat teman satu team mu itu(LIMA SOAL SAJA). Contoh Soal : 1.1. Nilai sin 75⁰ adalah ..... a.1/4 ( √6 + √2 ) b.1/4 ( √2 - √6 ) c. -1/4 ( √6 - √2 ) d. -1/4 ( √2 - √6 ) e. -1/4 ( √2 + √6 ) Jawaban : Dengan menggunakan rumus : sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Kita cari berapa tambah berapa yang menghasilkan 75⁰. sin 75⁰ = sin ( 45⁰ + 30⁰ ) = sin 45⁰ cos 30⁰ + cos 45⁰ sin 30⁰ Kita cari nilai nya sin 45⁰ ,cos 30⁰, cos 45⁰ dan sin 30⁰ itu berapa, nah setelah kita lihat pada tabel trigonometri kita menemukan nilai nya = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 ( √6 + √2 ) Jadi, hasil dari nilai sin 75⁰ adalah a. 1/4 ( √6 + √2 ). 2.Tentukan nilai eksak dari cos 105° Jawab : cos 105° = cos (60° + 45°) cos 105° = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45° cos 105° = ½ . ½√2 - ½√3 . ½√2 cos 105° = ¼√2 - ¼√6 cos 105° = ¼(√2 - √6) 3.Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali. a. sin x + sin 3x b. cos x - cos 3x Jawaban! a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B) = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x) = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x) = 2 sin 2x cos (-x) b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B) = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x) = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x) = -2 sin 2x sin -x 4.Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa: a. cos 75º - cos 15º = -½√2 b. sin 80º + sin 40º = √3 cos 20º Jawab a. cos 75º - cos 15º = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B) = -2 sin ½ (75º + 15º) sin ½ (75º - 15º) = -2 sin ½ (90º) sin ½ (60º) = -2 sin 45º sin 30º = -2 (½√2) (½) = -½√2 Terbukti bahwa nilai dari cos 75º - cos 15º adalah -½√2. b. sin 80º + sin 40º = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B) = 2 sin ½ (80º + 40º) cos ½ (80º - 40º) = 2 sin ½ (120º) cos ½ (40º) = 2 sin 60º cos 20º = 2 (½√3) cos 20º = √3 cos 20º Terbukti bahwa nilai dari sin 80º + sin 40º adalah √3 cos 20º. 5.Dengan menggunakan rumus penjumlahan dua sudut tentukan nilai dari: a) sin 75° b) cos 75° c) tan 105° Pembahasan a) Rumus jumlah dua sudut untuk sinus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 2 1/2 3 + 1/2 2 1/2 = 1 /4 6 + 1/4 2 = 1/4 (√6 + 2) b) Rumus jumlah dua sudut untuk kosinus cos (a + B) = cos A cos B sin A sin B cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° sin 45° sin 30° = 1/2 2 1/2 3 1/2 2 1/2 = 1/4 6 1/4 2 = 1/4 (√6 2) c) Rumus jumlah dua sudut untuk tan tan 105 ° = cokelat (60 ° + 45 °)