MATERI TENTANG IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

 Pengertian Trigonometri

Trigonometri yaitu bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Perbandingan Trigonometri

Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

 

Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu seabagi berikut ini :

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :

sin 2A = sin (A + B)

= sin A cos A + cos A sin A

= 2 sin A cos A

Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :

cos 2A = cos (A + A)

= cos A cos A – sin A sin

= cos 2A – sin 2A ……………(1)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= cos 2A – (1 – cos 2A)

= cos 2A – 1 + cos 2A

= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= (1 – sin 2A) – sin 2A

= 1 – 2 sin 2A………………(3)

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

Cos 2A = cos 2A – sin 2A

= 2 cos 2A – 1

= 1 – 2 sin 2A

Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

tan 2A = tan (A + A)

              = tan A + tan A/1 tan A x tan A

              = 2 tan A/1 – tan 2A

Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Contoh Soal :

Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian:

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

Tugas 2 1. nilai sin 75° adalah ... sin 75° = sin (45° + 30°) =sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° =1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 =1/4 √6 + 1/4 √2 =1/4 (√6 + √2) 2.Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawab : a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin ( 45° + 30° ) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 ( √6 + √2 ) b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β cos 15° = cos ( 45° - 30° ) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 ( √6 + √2 ) 3.Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B). Penyelesaian: cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13 sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25 cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25 = 35/325 − 288/325 = − 253/325 cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25 = 35/325 + 288/325 = 323/325 4.Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari: a) sin 15° b) tan (3x − 2y) Pembahasan a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus sin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B sin 15° = sin 45° − 30°) = sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30° = 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2 = 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2) 5.Jika tan 5°= p. Tentukan : tan 50° Penyelesaian: tan 50° = tan (45° + 5°) = tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5° = 1 + p/1 – p Tugas mengunjungi blog team lain Mengunjungi blog lain team Saya mengunjungi blog atas Nama :Aysworo Raisafina as No absen :5